Rešite (2/x+3/x-5)

$$( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Ovrednoti

$$\frac{5\left(x-2\right)}{x\left(x-5\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-5 je x\left(x-5\right). Pomnožite \frac{2}{x} s/z \frac{x-5}{x-5}. Pomnožite \frac{3}{x-5} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}$$

\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} in \frac{3x}{x\left(x-5\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}$$

Izvedi množenje v 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}$$

Združite podobne člene v 2x-10+3x.

$$\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}$$

Razčlenite x\left(x-5\right).

$$\frac{5x-10}{x^{2}-5x}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{5\left(-x^{2}+4x-10\right)}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-5 je x\left(x-5\right). Pomnožite \frac{2}{x} s/z \frac{x-5}{x-5}. Pomnožite \frac{3}{x-5} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)})$$

\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} in \frac{3x}{x\left(x-5\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)})$$

Izvedi množenje v 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)})$$

Združite podobne člene v 2x-10+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10}{x^{2}-5x})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-10)-\left(5x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-5x^{1} s/z 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-10\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite 5x^{1}-10 s/z 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}-10\times 2x^{1}-10\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}-20x^{1}+50x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-5x^{2}+20x^{1}-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+20x-50}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$