Rešite (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Rešitev za y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{13}{2}-y s/z y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, \frac{13}{2} za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte \frac{169}{4} in 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{13}{2} in \frac{19}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Delite 3 s/z -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte -\frac{13}{2} od \frac{19}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$y=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{13}{2}-y s/z y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Delite \frac{13}{2} s/z -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Delite -12 s/z -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Seštejte 12 in \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$