Rešite (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Združite \frac{1}{x} in \frac{1}{x}, da dobite 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Izrazite 2\times \frac{1}{x} kot enojni ulomek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{2}{x}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=2 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite \frac{1}{x} in \frac{1}{x}, da dobite 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Izrazite 2\times \frac{1}{x} kot enojni ulomek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{2}{x}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Ker \frac{4}{x^{2}} in \frac{x^{2}}{x^{2}} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 0 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4}{-2}, ko je ± plus. Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4}{-2}, ko je ± minus. Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=2$$