Rešite (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Združite -x in 3x, da dobite 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odštejte \frac{1}{4} od \frac{1}{4}, da dobite 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$2x=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$2x-2x=0$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{C}$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Združite -x in 3x, da dobite 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odštejte \frac{1}{4} od \frac{1}{4}, da dobite 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$2x=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$2x-2x=0$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{R}$$