Rešite (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{x}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 1+x in \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{1+x} s/z \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} s/z \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} in \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Združite podobne člene v x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstrahirajte znak minus v -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Okrajšaj x+1 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Ker \frac{1}{x} in \frac{x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Pomnožite \frac{-1}{x-1} s/z \frac{1-x}{x} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstrahirajte znak minus v 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Okrajšaj x-1 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$\frac{1}{x}$$

Razširi

$$\frac{1}{x}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 1+x in \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{1+x} s/z \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} s/z \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} in \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Združite podobne člene v x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Ekstrahirajte znak minus v -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Okrajšaj x+1 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Ker \frac{1}{x} in \frac{x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Pomnožite \frac{-1}{x-1} s/z \frac{1-x}{x} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Ekstrahirajte znak minus v 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Okrajšaj x-1 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$\frac{1}{x}$$