Rešite (frac{1+sqrt{3}i}{2})^2

$$( \frac { 1 + \sqrt { 3 } i } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Koraki rešitve

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{1+i\sqrt{3}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(1+i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2i\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1+2i\sqrt{3}-3}{2^{2}}$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$\frac{-2+2i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{-2+2i\sqrt{3}}{4}$$

Razširi

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Koraki rešitve

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{1+i\sqrt{3}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(1+i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2i\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1+2i\sqrt{3}-3}{2^{2}}$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$\frac{-2+2i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{-2+2i\sqrt{3}}{4}$$