Rešite (frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{5}+1}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{5}-1}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Seštejte 5 in 1, da dobite 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Razčlenite 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Ker \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} in \frac{6-2\sqrt{5}}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Izvedi množenje v \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Izvedi izračune v \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Okrajšaj 4 in 4.

$$\sqrt{5}$$

Razširi

$$\sqrt{5} = 2,236067977$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{5}+1}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{5}-1}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Seštejte 5 in 1, da dobite 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Razčlenite 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Ker \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} in \frac{6-2\sqrt{5}}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Izvedi množenje v \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Izvedi izračune v \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Okrajšaj 4 in 4.

$$\sqrt{5}$$