Rešite |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Ovrednoti

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{5-i}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Zmnožite zahtevna števila 5-i in 1-i kot množite binome.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Izvedi množenje v 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Združi realne in imaginarne dele v 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Izvedi seštevanje v 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Delite 4-6i s/z 2, da dobite 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modul kompleksnega števila a+bi je \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modul števila 2-3i je \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Realni del

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$