Rešite |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Rešitev za x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Kratka navodila za rešitev

Pomnožite obe strani enačbe s/z 10. Ker je 10 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 5 je 15. Pomnožite \frac{2x-1}{3} s/z \frac{5}{5}. Pomnožite \frac{3x+1}{5} s/z \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ker \frac{5\left(2x-1\right)}{15} in \frac{3\left(3x+1\right)}{15} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Izvedi množenje v 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Združite podobne člene v 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ker \frac{x-8}{15} in \frac{x-2}{15} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Izvedi množenje v x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Združite podobne člene v x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Absolutna vrednost realnega števila a je a, ko je a\geq 0, ali -a, ko je a<0. Absolutna vrednost števila -\frac{2}{5} je \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Izrazite 10\times \frac{2}{5} kot enojni ulomek.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Pomnožite 10 in 2, da dobite 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Delite 20 s/z 5, da dobite 4.

$$4\leq 5-2x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani. To spremeni smer znaka.

$$5-2x\geq 4$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-2x\geq 4-5$$

Odštejte 5 od 4, da dobite -1.

$$-2x\geq -1$$

Delite obe strani z vrednostjo -2. Ker je -2 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Ulomek \frac{-1}{-2} lahko poenostavite na \frac{1}{2} tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x\leq \frac{1}{2}$$