Rešite {(3+4i)}z=|4+3i|

$${( 3 + 4 i )} z = | 4 + 3 i |$$

Rešitev za z

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Modul kompleksnega števila a+bi je \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modul števila 4+3i je 5.

$$\left(3+4i\right)z=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3+4i.

$$z=\frac{5}{3+4i}$$

Števec in imenovalec \frac{5}{3+4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3-4i.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{25}$$

Pomnožite 5 s/z 3-4i.

$$z=\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)}{25}$$

Izvedi množenje v 5\times 3+5\times \left(-4i\right).

$$z=\frac{15-20i}{25}$$

Delite 15-20i s/z 25, da dobite \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$