Rešite z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Rešitev za z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -25 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Seštejte 625 in -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 25 in \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{561} od 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Seštejte -16 in \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$