Rešite z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Rešitev za z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 10z na obeh straneh.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Seštejte 100 in -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Delite 10+2i\sqrt{2} s/z 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Delite 10-2i\sqrt{2} s/z 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 10z na obeh straneh.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Odštejte 27 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$z^{2}-10z=-27$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Seštejte -27 in 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktorizirajte z^{2}-10z+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$