Rešite y^2-8y+16=0

$${ y }^{ 2 } -8y+16=0$$

Rešitev za y

$$y=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-8y+16 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-4 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite y-4=0.

$$y=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-4 b=-4$$

Znova zapišite y^{2}-8y+16 kot \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Faktor y v prvem in -4 v drugi skupini.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Faktor skupnega člena y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite y-4=0.

$$y=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=-\frac{-8}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$y=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$y=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Faktorizirajte y^{2}-8y+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$y-4=0 y-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$y=4 y=4$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$y=4$$