Rešite y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18,872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11,127016654$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -30 za b in 210 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Seštejte 900 in -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Delite 30+2\sqrt{15} s/z 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Delite 30-2\sqrt{15} s/z 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Odštejte 210 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Če število 210 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Seštejte -210 in 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Faktorizirajte y^{2}-30y+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$