Rešite y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Rešitev za y

$$y=6$$

$$y=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 54 na obe strani.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-15y+54 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=54$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 54 izdelka.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-9 b=-6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-9=0 in y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 54 na obe strani.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+54. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 54 izdelka.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-9 b=-6$$

Znova zapišite y^{2}-15y+54 kot \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Faktor y v prvem in -6 v drugi skupini.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Faktor skupnega člena y-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-9=0 in y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-15y=-54$$

Prištejte 54 na obe strani enačbe.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Če število -54 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Odštejte -54 od 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Seštejte 225 in -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{15±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$y=9$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{15±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$y=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=9 y=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Seštejte -54 in \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$y=9 y=6$$