Rešite y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktoriziraj

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by+44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 44 izdelka.

$$1,44 2,22 4,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=4 b=11$$

Znova zapišite y^{2}+15y+44 kot \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktor y v prvem in 11 v drugi skupini.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Faktor skupnega člena y+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Seštejte 225 in -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-15±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$y=-4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-15±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$y=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$