Rešite x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{3±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=2 t=1$$

Ker x=t^{4}, so rešitve pridobljene tako, da reševanje enačb za vse t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Rešitev za x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{3±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=2 t=1$$

Ker x=t^{4}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt[4]{t} za pozitiven t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$