Rešite x^7-x^3

$${ x }^{ 7 } - { x }^{ 3 }$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)x^{3}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x^{3}.

$$x^{3}\left(x^{4}-1\right)$$

Razmislite o x^{4}-1. Znova zapišite x^{4}-1 kot \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Polinoma x^{2}+1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$x^{3}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Ovrednoti

$$x^{3}\left(x^{4}-1\right)$$