Rešite x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -9 za b, in 8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{9±7}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=8 t=1$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene tako, da reševanje enačb za vse t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -9 za b, in 8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{9±7}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=8 t=1$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=\sqrt[3]{t} za vsakega t.

$$x=2 x=1$$