Rešite x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraki rešitve

Znova zapišite x^{6}-1 kot \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je lahko dejavni z uporabo pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmislite o x^{3}-1. Znova zapišite x^{3}-1 kot x^{3}-1^{3}. Razliko med kockami je mogoče faktorizirati s pravilom: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Razmislite o x^{3}+1. Znova zapišite x^{3}+1 kot x^{3}+1^{3}. Vsoto kock je mogoče faktorizirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polinomi niso faktorizirani, ker nimajo racionalnih korenin: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$