Rešite x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Odštejte x^{4} na obeh straneh.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 s/z x-1, da dobite x^{5}+x^{4}-x-1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{5}+x^{4}-x-1 s/z x-1, da dobite x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 s/z x+1, da dobite x^{3}+x^{2}+x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+x^{2}+x+1 s/z x+1, da dobite x^{2}+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$