Rešite x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Razmislite o x^{2}-4x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-4x+3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$