Rešite x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 81 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-18x^{2}+81 s/z x-3, da dobite x^{3}+3x^{2}-9x-27. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -27 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+3x^{2}-9x-27 s/z x-3, da dobite x^{2}+6x+9. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=-3$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$