Rešite x^4-15x^2=16

$${ x }^{ 4 } -15 { x }^{ 2 } =16$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=-4$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{4}-15x^{2}-16=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-15t-16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -15 za b, in -16 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{15±17}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=16 t=-1$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-4 x=4 x=-i x=i$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{4}-15x^{2}-16=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-15t-16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -15 za b, in -16 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{15±17}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=16 t=-1$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=4 x=-4$$