Rešite x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -26 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-6x^{2}+21x-26 s/z x-2, da dobite x^{2}-4x+13. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in 13 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-4x+13=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -26 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-6x^{2}+21x-26 s/z x-2, da dobite x^{2}-4x+13. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in 13 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2$$