Rešite x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -80 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-15x^{2}+66x-80 s/z x-2, da dobite x^{2}-13x+40. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -13 za b, in 40 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-13x+40=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=5 x=8$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=5 x=8$$