Rešite x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Koraki rešitve

Odštejte 216 na obeh straneh.

$$x^{3}-216=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -216 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=6$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}-216 s/z x-6, da dobite x^{2}+6x+36. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 36 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+6x+36=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 216 na obeh straneh.

$$x^{3}-216=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -216 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=6$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}-216 s/z x-6, da dobite x^{2}+6x+36. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 36 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=6$$