Rešite x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 8 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Razmislite o x^{2}+3x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+3x+2 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$