Rešite x^3+3x^2-3x-10=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -3x-10=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -10 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+3x^{2}-3x-10 s/z x+2, da dobite x^{2}+x-5. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+x-5=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$