Rešite x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Odštejte 16180 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Če število 16180 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Odštejte 16180 od -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -16181 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Seštejte 1 in 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{2589} od 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Seštejte 16181 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$