Rešite x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev. Izraz x^{2}-x+1 vključuje enak predznak za vse x. Če želite določiti znak, izračunajte vrednost izraza za x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Vrednost izraza x^{2}-x+1 je vedno pozitivna. Neenakost velja za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$