Rešite x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite x^{2} in -x^{2}\times 2, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Združite -2x^{2} in -2x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -3 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 9 in 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Delite 3+\sqrt{41} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Delite 3-\sqrt{41} s/z -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite x^{2} in -x^{2}\times 2, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Združite -2x^{2} in -2x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Delite -3 s/z -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$