Rešite x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=14$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-9x-70 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -70 izdelka.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-14 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-14=0 in x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-70. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -70 izdelka.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-14 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-9x-70 kot \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Faktor skupnega člena x-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-14=0 in x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in -70 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Seštejte 81 in 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±19}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Delite 28 s/z 2.

$$x=14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±19}{2}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=14 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Prištejte 70 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Če število -70 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Odštejte -70 od 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Seštejte 70 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=14 x=-5$$