Rešite x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -90 za b in -800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Seštejte 8100 in 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Delite 90+10\sqrt{113} s/z 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{113} od 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Delite 90-10\sqrt{113} s/z 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Prištejte 800 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Če število -800 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Odštejte -800 od 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Delite -90, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -45. Nato dodajte kvadrat števila -45 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrat števila -45.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Seštejte 800 in 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Faktorizirajte x^{2}-90x+2025. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Poenostavite.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Prištejte 45 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$