Rešite x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -8 za b, in -9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{8±10}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=9 x=-1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-9 in x+1 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-9 pozitiven in x+1 negativen.

$$x-9>0 x+1<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+1 pozitiven in x-9 negativen.

$$x+1>0 x-9<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-1,9\right)$$