Rešite x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -1029 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Seštejte 64 in 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Delite 8+2\sqrt{1045} s/z 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1045} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{1045} s/z 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Prištejte 1029 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Če število -1029 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Odštejte -1029 od 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Seštejte 1029 in 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$