Rešite x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Združite -8x in -3x, da dobite -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-11x+10 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-10 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Združite -8x in -3x, da dobite -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-10 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-11x+10 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Združite -8x in -3x, da dobite -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Seštejte 121 in -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Združite -8x in -3x, da dobite -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-11x=-10$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=1$$