Rešite x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10,373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3,373863542$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Prištejte 64 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Če število -64 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Odštejte -64 od -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Seštejte 49 in 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{21} od 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Prištejte 99 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

Če število -99 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Odštejte -99 od -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Seštejte 35 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$