Rešite x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-6x-16 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-16. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-6x-16 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-2$$