Rešite x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Odštejte 4 od -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Seštejte 36 in 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Delite 6+4\sqrt{6} s/z 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Delite 6-4\sqrt{6} s/z 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Prištejte 11 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Če število -11 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Odštejte -11 od 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Seštejte 15 in 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Poenostavite.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$