Rešite x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-6x+9 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-3=0.

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-6x+9 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-3=0.

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$