Rešite x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Seštejte 36 in -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Delite 6+2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Delite 6-2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Odštejte 11 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Če število 11 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Seštejte -11 in 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$