Rešite x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=58$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-64x+348 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-64 ab=348$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 348 izdelka.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -64.

$$a=-58 b=-6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-58=0 in x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+348. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 348 izdelka.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -64.

$$a=-58 b=-6$$

Znova zapišite x^{2}-64x+348 kot \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Faktor x v prvem in -6 v drugi skupini.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Faktor skupnega člena x-58 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-58=0 in x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -64 za b in 348 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Kvadrat števila -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Seštejte 4096 in -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Nasprotna vrednost -64 je 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±52}{2}, ko je ± plus. Seštejte 64 in 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Delite 116 s/z 2.

$$x=58$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±52}{2}, ko je ± minus. Odštejte 52 od 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=58 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Odštejte 348 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Če število 348 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Delite -64, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -32. Nato dodajte kvadrat števila -32 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Kvadrat števila -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Seštejte -348 in 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Faktorizirajte x^{2}-64x+1024. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Poenostavite.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Prištejte 32 na obe strani enačbe.

$$x=58 x=6$$