Rešite x^2-5x-50=0

$${ x }^{ 2 } -5x-50=0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-5x-50 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -50 izdelka.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-10 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+5=0.

$$x=10 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -50 izdelka.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-10 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-5x-50 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+5=0.

$$x=10 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Seštejte 25 in 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Če število -50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-50\right)$$

Odštejte -50 od 0.

$$x^{2}-5x=50$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Seštejte 50 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-5$$