Rešite x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-5x-36 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-9=0 in x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-36. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-5x-36 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-9=0 in x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Prištejte 36 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Če število -36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Odštejte -36 od 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-4$$