Rešite x^2-5x+625=0

$${ x }^{ 2 } -5x+625=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2}\approx 2,5+24,874685928i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}\approx 2,5-24,874685928i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-5x+625=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 625 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 625}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2500}}{2}$$

Seštejte 25 in -2500.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2475}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2475.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{11}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 15i\sqrt{11}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15i\sqrt{11} od 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=0$$

Odštejte 625 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-5x+625-625=-625$$

Če število 625 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x=-625$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-625+\frac{25}{4}$$

Seštejte -625 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2475}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2475}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2475}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{15\sqrt{11}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{15\sqrt{11}i}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$