Rešite x^2-53x+196=0

$${ x }^{ 2 } -53x+196=0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=49$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-53x+196 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-53 ab=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -53.

$$a=-49 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-49\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-49=0 in x-4=0.

$$x=49 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+196. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-53 ab=1\times 196=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -53.

$$a=-49 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-53x+196 kot \left(x^{2}-49x\right)+\left(-4x+196\right).

$$\left(x^{2}-49x\right)+\left(-4x+196\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-49\right)-4\left(x-49\right)$$

Faktor skupnega člena x-49 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-49\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-49=0 in x-4=0.

$$x=49 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-53x+196=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -53 za b in 196 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrat števila -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 196}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 196.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-784}}{2}$$

Seštejte 2809 in -784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2025}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2025.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±45}{2}$$

Nasprotna vrednost -53 je 53.

$$x=\frac{53±45}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{53±45}{2}, ko je ± plus. Seštejte 53 in 45.

$$x=\frac{98}{2}$$

Delite 98 s/z 2.

$$x=49$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{53±45}{2}, ko je ± minus. Odštejte 45 od 53.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=49 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-53x+196=0$$

Odštejte 196 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-53x+196-196=-196$$

Če število 196 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-53x=-196$$

Delite -53, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{53}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{53}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-53x+\left(-\frac{53}{2}\right)^{2}=-196+\left(-\frac{53}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{53}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-53x+\frac{2809}{4}=-196+\frac{2809}{4}$$

Seštejte -196 in \frac{2809}{4}.

$$x^{2}-53x+\frac{2809}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-53x+\frac{2809}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{53}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{53}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{53}{2}=-\frac{45}{2}$$

Prištejte \frac{53}{2} na obe strani enačbe.

$$x=49 x=4$$