Rešite x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Seštejte 16 in 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Seštejte 9 in 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$