Rešite x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Odštejte 2 od -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Seštejte 16 in 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Seštejte 7 in 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$