Rešite x^2-4x-16>0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{5}\right)\cup \left(2\sqrt{5}+2,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4 za b, in -16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{5}\right)\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\left(2\sqrt{5}+2\right) in x-\left(2-2\sqrt{5}\right) negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(2\sqrt{5}+2\right) in x-\left(2-2\sqrt{5}\right) negativna.

$$x-\left(2\sqrt{5}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{5}\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<2-2\sqrt{5}.

$$x<2-2\sqrt{5}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(2\sqrt{5}+2\right) in x-\left(2-2\sqrt{5}\right) pozitivna.

$$x-\left(2-2\sqrt{5}\right)>0 x-\left(2\sqrt{5}+2\right)>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>2\sqrt{5}+2.

$$x>2\sqrt{5}+2$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<2-2\sqrt{5}\text{; }x>2\sqrt{5}+2$$